点与一顺时针匀速转动且倾角θ=37°的传送带平滑连接,已知xOA=0.25m,传送带顶端为B点,LAB=2m,物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5.现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F,使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动.物块运动到A点时弹簧恰好恢复原长,运动到B点时撤去力F,物块沿平行AB方向抛出,C为运动轨迹的最高点.传送带转轮半径远小于LAB,不计空气阻力,已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1)求物块从B点运动到C点,竖直位移与水平位移的比值;(2)若传送带速度大小为v=5m/s,求物块与传送带间由于摩擦产生的热量;(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v,且v的取值范围为2m/s<v<3m/s,求物块由O点到B点的过程中力F做的功与传送带速度大小v的函数关系.解析(1)设物块在B点的速度大小为v0,从B运动到C的时间为t,BC的竖直距离h=v0tBC的水平距离为x=v0tcosθ又θ=37°,解得=(2)在初始位置kxOA=ma,a=2m/s2由v=2axOA,得vA=1m/s由v=2a(xOA+LAB),得vB=3m/s物块从A到B运动的时间为t′,t′=,得t′=1s因vB<v,则物块速度一直小于传送带速度物块与传送带间由于摩擦产生的热量Q=μmg(vt′-LAB)cosθ解得:Q=48J(3)物块在水平面上,F+k(xOA-x)=ma得F=kx因力F随位移x线性变化.W1=xOA=1J若传送带速度范围为2m/s<v<3m/s,物块受到的滑动摩擦力先沿传送带向上后沿传送带向下.F1+μmgcosθ-mgsinθ=ma,F1=16Nv2-v=2ax′F2-μmgcosθ-mgsinθ=ma,F2=48NW2=F1x′+F2(LAB-x′)=104-8v2(J)W=W1+W2=105-8v2(J)
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