A关于x轴的对称点A’,连接A’B,交x轴于点P,连接PA,则PA+PB最小。用待定系数法求直线A’B的解析式为y=-3x+5,因为点P在x轴上,所以设y=0,即0=-3x+5,解得x=所以P(,0)22.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′、C′;(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为(不必证明);运用与拓广:(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.(1)点B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B'(3,5)、C'(5,-2)(2)坐标平面内任一点P(a,b)关于直线l的对称点P'的坐标为(b,a)(3)作点E关于直线l的对称点E',连接DE',交直线l于点Q则QE+QD的值最小设直线DE'的解析式为:y=kx+b,因为D(1,-3)、E'(-4,-1),则-3=k+b-1=-4k+b解得:k=-,b=-所以y=-x-当x=y时,有x=y=-则Q点的坐标为(-,-)(十)二次函数类23.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结0A,将线段OA绕原点O顺时针旋转120。,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)(1)B(1,)(2)(3)因为点O关于对称轴的对称点是点A,则连接AB,交对称轴于点C,则△BOC的周长最小
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