5······时,S与n之间有什么关系呢?学生猜想:当a=3时,S=n÷2+2当a=4时,S=n÷2+3学生验证:分组研究,分成4人小组1、组内确定研究主题:a=3或者a=4.2、三人每人分别画一个,并且得出S与n的值,第四个人汇总并汇报小组的研究成果。3、观察比较分析,研究的结果和猜想的结论是否一致?小结:根据刚才同学们的研究,我们得到了这些规律当a=1时,S=n÷2当a=2时,S=n÷2+1当a=3时,S=n÷2+2当a=4时,S=n÷2+3请你说一说当a=5时,S=······当a=10时,S=·······问题:你能用一个含有S、n、a的式子概括出以上所有的规律吗?——————S=n÷2+a-1六:拓展研究,形成体系出示:钉子板上的多边形实物图形,观察这些多边形有什么特点?——内部的钉子数为0.即a=0问题:当a=0时,上面的规律还成立吗?你是怎么想的?说一说你的想法和结论。七:总结收获,形成方法。说明:我们今天研究的规律,就是数学上著名的皮克定理(适当介绍)。有兴趣的同学,可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求,那记住这本书:闵酮鹤的著作《格点和面积》,以后有兴趣、有条件了,可以去阅读。 回顾过程,交流体会。提问:回顾刚才探索和发现规律的过程,你有什么体会和收获?追问:还有什么疑问吗? 小结:今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中,我们从简单情形入手,通过画一画、数一数、算一算等方法,经历观察、比较、猜想、验证等活动,发现了规律。从上面的过程中我们发现,要从各种不同情况的多边形中研究,要善于发现不同多边形中的共同点,比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉;发现的不同关系式中的共同规律等。在探索规律时,一定要注意认真观察、反复比较,举例验证。表示数学规律一般用含有字母的式子,它具有简洁、明了、易记的特点。
全文预览
