试验设计方案与回归析

无法解释的量,称为误差,记为SSE,然后,用回归的均方除以误差的均方,构造出F统计量,进而根据F推断出所求的回归方程是否显著。关于SST、SSR、SSE的计算参见本章第4节,此处仅介绍SSR,以便引入1个与相关系数有关的统计量──决定系数。 SSR=r2SST,即r2=SSR/SST,这说明决定系数r2就是回归的离均差平和占y的总离均差平和的百分比,它即建立了相关与回归之间的联系,又通过具体的数量大小反映了回归的贡献大小,这是回归分析中1个十分有用的统计量。对α(总体截距)作检验的假设和方法如下。 H0:α=0;H1:α≠0;α(显著性水平)=0.05。 ta=|a-0|/Sa =|a|/Sa,df=n-2 (4.1.16) (4.1.17) [说明] 上述各式中Sy.x称为剩余标准差,是排除了x的影响后,单独y方面的变异大小,常用它作为预报精确度的标志。因为它的单位与y一致,最容易在实际中进行比较和检验,所以,一个回归能否对仅实际问题有所帮助,只要比较Sy.x与允许的偏差就行。故它是检验一个回归是否有效的极其重要的标志。3.直线相关与回归分析中区间估计问题──利用回归方程进行预报与控制ρ、α、β的100(1-α)%置信区间按式(4.1.18)~(4.1.20)计算。 r-tα(n-2)Sr≤ρ≤r+tα(n-2)Sr (4.1.18) a-tα(n-2)Sa≤α≤a+tα(n-2)Sa (4.1.19) b-tα(n-2)Sb≤β≤b+tα(n-2)Sb (4.1.20) 若记μy|x=x0为给定x=x0条件下y的总体均数,则它的100(1-α)%置信区间按式(4.1.21)、(4.1.22)计算。(4.1.21) (4.1.22) 在给定x=x0条件下,y的个体值的近似100(1-α)%容许区间按式(4.1.23)、(4.1.24)计算,胀仅了对因变量y进行预报的问题。