存在,为什么?25.(本题满分12分)问题探究请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=,CD=,且>,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.①③②(第25题图)25.(本题满分12分)问题探究(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD,并求出此时BP的长;(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;问题解决(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置,用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m.问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长;若不存在,请说明理由.图①图②图③25.(本题满分12分)如图,正三角形的边长为.(1)如图①,正方形的顶点在边上,顶点在边上.在正三角形及其内部,以为位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形的边长;(3)如图②,在正三角形中放入正方形和正方形,使得在边上,点分别在边上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.
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