(1502)黄金分割专项练习30题(有标准答案)

过点E作EF∥AD,交DC于点F,显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线.请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线,使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点. 黄金分割专项练习30题参考答案:1.(1)证明:∵AB=AC=1,∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=(180°﹣36°)=72°,∵BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°,∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°,∴DA=DB,BD=BC,∴AD=BD=BC,易得△BDC∽△ABC,∴BC:AC=CD:BC,即BC2=CD•AC,∴AD2=CD•AC,∴点D是线段AC的黄金分割点;(2)设AD=x,则CD=AC﹣AD=1﹣x,∵AD2=CD•AC,∴x2=1﹣x,解得x1=,x2=,即AD的长为 2.解:(1)设AB=xcm,则AD=(20﹣x)cm,根据题意得x(20﹣x)=99,整理得x2﹣20x+99=0,解得x1=9,x2=11,当x=9时,20﹣x=11;当x=11时,20﹣11=9,而AB>AD,所以x=11,即AB的长为11cm;(2)不能.理由如下:设AB=xcm,则AD=(20﹣x)cm,根据题意得x(20﹣x)=101,整理得x2﹣20x+101=0,因为△=202﹣4×101=﹣4<0,所以方程没有实数解,所以这个矩形的面积可能等于101cm2;(3)设AB=xcm,则AD=(20﹣x)cm,根据题意得20﹣x=x,解得x=10(﹣1),则20﹣x=10(3﹣),所以矩形的面积=10(﹣1)•10(3﹣)=(400﹣800)cm2.3.解:(1)∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°,∴AD=BD,BC=BD,∴△ABC∽△BDC,∴=,即=,∴AD2=AC•CD.