高中数学考前归纳总结函数中的易错题剖析

+∞]上仍是减函数,导致答案选错.Р 【正解】∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|).∴f(x)<0.f(|x|)<f(2).Р 又∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,∴f(x)在[0,+∞]上是增函数,Р |x|<2-2<x<2.选D. Р设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=对称,则 f(1)+f(2)+ Р f(3)+f(4)+f(5)=_______Р 【错解】-f(0) Р ∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x).Р 又f(x)的图像关于x=对称.Р ∴f(x)=f(1-x) ∴f(-x)+f(-x+1)=0. ∴f(x)+f(x-1)=0? ∴f(5)+f(4)=0.f(3)+f(2)=0.f(1)+f(0)=0.Р ∴f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=-f(0)Р 【分析】上面解答忽视了奇函数性质的运用.即f(x)在x=0处有定义f(0)=0.Р 【正解】填0 Р 依题意f(-x)=-f(x).f(x)=f(1-x).∴f(-x)=-f(1-x) Р 即f(-x)+f(1-x)= 0 f(x)+f(x-1)=0 Р∴f(5)+f(4)=0,f(3)+f(2)=0.f(1)+f(0)=0.Р又∵f(x)在x=0处有定义,∴f(0)=0Р∴f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=f(1)=-f(0)=O. Р小结:1.函数奇偶性定义是判断函数奇偶性的主要依据,为了便于判断有时需要将函数进Р 行化简.Р2.要注意从数和形两个角度理解函数的奇偶性,要充分利用f(x)与f(-x)之间的转化Р 关系和图像的对称性解决有关问题. Р 3.解题中要注意以下性质的灵活运用.Р (1)f(x)为偶函数f(x)=f(-x)=f(|x|).Р (2)若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)=0.