中考数学二次函数压轴题题型归纳学生版

图,抛物线y=ax2+2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(﹣4,0)和B.(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CEQ的面积最大时,求点Q的坐标;(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(﹣2,0).问是否有直线l,使△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1.已知二次函数y=x2+(m-1)x+m-2的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1<x2.(1)若x1x2<0,且m为正整数,求该二次函数的表达式;(2)若x1<1,x2>1,求m的取值范围;(3)是否存在实数m,使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C(0,2),若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;(4)若过点D(0,)的直线与(1)中的二次函数图象相交于M、N两点,且=,求该直线的表达式.题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题例2已知二次函数y=x2+mx+m-5,(1)求证:不论m取何值时,抛物线总与x轴有两个交点;(2)求当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短.题型三、抛物线方程的整数解问题已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且m<5,则整数m的值为_____________例2.已知二次函数y=x2-2mx+4m-8.(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;AOxy(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正(M,N两点在拋物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;(3)若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,