足下列条件的埃尔米特插值多项式:解:根据已知条件可求得代入埃尔米特三次插值多项式公式3、如有下列表函数:0123436111827试计算此列表函数的差分表,并给出它的牛顿插值多项式及余项公式.解:查分表如下:03163211513187104279100N4(x)=3+3(x-0)+1*(x-0)(x-1)=x2+2x+3,0≤x≤14、给出的函数表如下:0.400.500.600.70-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675试用线性插值和抛物插值求的近似值。5.已知x-112F(x)31-1请依据上述数据求f(x)的2次Lagrange插值多项式。6.用插值法求满足以下条件的不超过三次的插值多项式f(0)=1,f(1)=2,f(2)=9,f’(1)=3,并写出插值余项。解:根据Lagrange插值多项式和Newton插值多项式得出设待插值函数为:根据得参数则插值余项为:数值积分一、问答题1.什么是求积公式的代数精确度?如何利用代数精确度的概念去确定求积公式中的待定参数? 答:一个求积公式如果当为任意m次多项式时,求积公式精确成立,而当为次数大于m次多项式时,它不精确成立,则称此求积公式具有m次代数精确度。根据定义只要令代入求积公式两端,公式成立,得含待定参数的m+1个方程的方程组,这里m+1为待定参数个数,解此方程组则为所求。二、填空题1.求,利用梯形公式的计算结果为2.5,利用辛卜生公式的计算结果为2.333。n次插值型求积公式至少具有n次代数精度,如果n为偶数,则有n+1次代数精度。梯形公式具有1次代数精度,Simpson公式有3次代数精度。4.插值型求积公式的求积系数之和b-a。5、确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精确度尽量高,并指明求积公式所具有的代数精确度.(1) 解:本题直接利用求积公式精确度定义,则可突出求积公式的参数。
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