面积之比为。答案:Р7、已知函数f(x)=x2-2ax+b2,a,b∈R.Р(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率;Р(2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.Р解:(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素,b取集合{0,1,2}中任一个元素,Р∴a,b的取值的情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).Р其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,即基本事件总数为12.Р设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,Р当a≥0,b≥0时,方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为a>b.Р当a>b时,a,b取值的情况有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),即A包含的基本事件数为6,Р∴方程f(x)=0有两个不相等实根的概率P(A)==.Р(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6.Р设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<b},Р即图中阴影部分的梯形,其面积SM=6-×2×2=4. Р由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率P(B)===.Р(三)、与角度有关的几何概型Р例1、在圆心角为90°的扇形中,以圆心为起点做射线,求使得和都不小于30°的概率?Р分析:此题关键是搞清过作射线可以在扇形的任意位置,而且是等可能的,因此基本事件的发生是等可能的.
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