×6=2410=5+55×5=25规律1:两个数的,这两个数和一定时,这两个数越接近,它们的乘积越大;当两个数相等时,它们的乘积最大。例3:周长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园,要使菜园的面积最大,它的长和宽应该是多少?这时的最大面积是多少?观察下面两组算式的结果怎样变化,由此得出什么规律?16=1×161+16=1716=2×82+8=1016=4×44+4=8规律2:两数的积一定时,这两个数越接近,它们的和越小;当两个数相等时,它们的和最小。例4:用竹篱笆围一个面积为25平方米的长方形菜园。这个长方形的长、宽各是多少米时,最省材料?练习:1、,是两个自然数,+=16,那么×最大是多少?2、,是两个自然数,×=49,那么+最小是多少?用40厘米长的铁丝围成的长方形(不计接头长度)中,最大一个的面积是多少平方米?教室一个窗户的面积是225平方分米,怎样设计窗户的形状和尺寸最省材料?把14拆成两个数的和。再求出这两个数的乘积。如何拆成可以使乘积最大?最大积是多少?例5:把14拆成几个数的和。再求出这两个数的乘积。如何拆成可以使乘积最大?最大积是多少?分析:(1)拆成的自然数个数应尽可能多(2)拆分出的每个数尽量小,(3)拆分出的自然数中没有1(4)拆分出的数中3多2少,且数2最多两个规律3:把一个自然数拆成若干个自然数的和,如果要使这些数的乘积最大,那么拆出的数中3的个数尽量多,2的个数不多于两个。例6:比较12489×12356与12359×12486的大小规律4:两个数的和一定,差越小,积越大。练习:1、把17分成几个自然数的和,再求出这些数的积,要使得积尽可能地大,最大的积是多少?2、把1、2、3、4、5、9,填入下面方框里,要使两个三位数的积最大,怎样填?×3、比较下面两个积的大小。A=987654321×123456789B=687654321×423456789
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