,只需比较和的大小。首先讨论时的情况,即在太阳质量变为零的瞬间,太阳、地球、木星共线,且地球和木星在太阳同侧的情形。由开普勒第三定律有Р, ⑪Р式中是木星公转周期,而是地球公转周期。由⑪式得Р, ⑫Р将⑫式和有关数据代入⑨⑩式得Р ⑬Р ⑭Р可见,此时有Р ⑮Р所以这种情形下地球不会围绕木星旋转。这里考虑的是地球与木星绕太阳运动方向相同的情况。若地球和木星绕太阳转动方向相反,则地球和木星的相对速度会更大,而不变,地球也不会围绕木星旋转。Р对于的情况,当从0到(或从0到)改变时,从式⑨⑩式可以看到,Р单调增大,单调减小⑯Р所以总有⑮式成立。因此,若太阳质量突然变为零,地球仍不会围绕木星旋转。Р评分参考:第(1)问10分,①②③④⑤⑦⑧⑨⑩式各1分;第(2)问10分,⑪式2分,⑫式1分,⑬⑭式各2分,⑮⑯式各1分,结论正确给1分。Р四、(20分)蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程,现将一长为、质量为、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b,绳的另一端系一质量为的小物块(模拟蹦极者);假设比大很多,以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时会显著伸长,但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中,不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为。Р(1)求蹦极者从静止下落距离( )时的速度和加速度的大小,蹦极者在所考虑的下落过程中的速度和加速度大小的上限。Р(2)求蹦极者从静止下落距离( )时,绳在其左端悬点b处张力的大小。Р参考解答:Р(1)由题意,均匀弹性绳在自重作用下几乎不可伸长,此即其劲度系数非常大。因而,虽然绳的弹力大小不可忽略,但绳在自重作用下的弹性势能却可忽略不计。取桥面为重力势能零点,系统总的初始能量是绳的初始势能,即Р ①Р式中,是绳的质量,是绳的原长。蹦极者下落距离时,系统的动能为
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