第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与参考 答案

            ‐ 5 ‐置为A1(A10);;第n次向右运动至速度为零的位置为Bn(Bn0),第n次返回至速度为零的位置为An(An0)。由⑦⑪式并类推有2mgAB,01k2mgBA,11k2mgAB,12k….,2mgAB,nn1k2mgBA.nnk由此得4nmgAA⑫n0k将An视为初始压缩量A0,利用(1)(2)的结果①②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式以及An的表达式⑫可知,小球最终静止于44(41)nmgnmgnmgxA0,当,A⑬kkk002(21)nmgnmgnmg(41)2(21)xA0,当,A⑭00kkk2(2nmg1)2(2nmgnmg1)(43)xA0,当,A⑮00kkk4(nmg1)(4nmgnmg3)4(1)xA0,当A⑯kkk00⑭⑯式中当后式取等号时前式也取等号。(4)设小球在由开始运动直至静止整个过程中通过的总路程为s,设由功能原理有11kA22kxmgs220式中,x的值如⑬⑭⑮⑯式所示。由此得ks()Ax22⑰2mg0即24nmgnmg(41)nmgsnA4,00当,A⑱kkk(2nmgnmgnmg1)(41)(43)snA2(21)00,当,A⑲kkk2(nmgnmgnmg1)(43)4(1)sn4(1)(A),当A⑳00kkk评分标准:本题40分。第(1)问12分,①②式各1分,③④⑤⑥⑦式各2分;第(2)问8分,⑧⑨⑩⑪式各2分;第(3)问11分,⑫式3分,⑬⑭⑮⑯式各2分;第(4)问9分,⑰式3分,⑱⑲⑳式各2分。                                           ‐ 6 ‐