水平距离随变化的函数关系式为⑪取最大值时,的取值满足⑫由得⑫式得⑬将⑬代入⑪式得⑭⑮式中和分别对应于⑬式右端根号前取正和负号的情形。由以上两式可知,的最大值为⑯又因为由上式得,当取最大值时,、和应满足⑰评分参考:第(1)问9分,①②式各2分,③④⑤⑥⑦式各1分;第(2)问4分,⑧⑨式各1分,⑩式2分;第(3)问7分,⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰式各1分。四、(25分)(1)解法(一)按照题给坐标系,设待测点P的位置为,飞机在时所在点K的位置为。在时刻,飞机所在位置A点的坐标为,机载雷达此时发出一光信号;该信号到达P点,经反射后,于时刻返回至飞机的机载雷达被接受,此时飞机的机载雷达的位置为,如图所示。由于光速不变,飞机做匀速直线运动,有①②式中。现设在时刻,飞机所在位置A点的坐标为,机载雷达此时发出另一光信号;该信号到达P点,经反射后,于时刻返回至飞机的机载雷达被接受,此时飞机的机载雷达的位置为。同理有③④⑤由①②式和得⑥上式右端已略去了级的高阶项。由⑥式解得⑦同理,由③④式和得⑧由⑦⑧式得⑨利用⑤式,⑨式成为⑩上式右端已略去了级的高阶项。令⑪式中,为机载雷达在发射的光信号的周期,则⑫是机载雷达接受到相应的光信号的周期。⑩式可写成⑬或⑭式中已用替代,而是相应的光信号的频率,是接收到的回波信号的频率与发出信号的频率之差(频移)。⑭式也可写为⑭式中即为从机载雷达射出的光线与飞机航线之间的夹角。解法(二)取航线KA和直线BC所构成的平面为新的坐标平面。K为坐标原点,航线KA为x轴,从K指向BC与Z轴交点的直线为y轴;在时刻,飞机所在位置A点的坐标为;目标点P的位置在这个坐标系里是固定的。设机载雷达于时刻发出的发射信号的相位为式中和分别是相应的角频率和初相位。机载雷达于时刻在点接收到的经P反射的信号是机载雷达于时刻在点发出的,其相位为①式中为信号往返过程所需的时间,它满足②③经过时间间隔,同理有④
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