数据,算得H=2.8×104km.(ii)在式(6)中代入数据,算得△H=25m.(iii)在式(9)中代入数据,算得△H=±3.0m.3.选择一个坐标系,设被测物体待定位置的坐标为x,y,z,待定时刻为t,第i个卫星在ti时刻的坐标为xi,yi,zi.卫星信号电波以光速传播,可以写出(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2=c2(t-ti)2(i=1,2,3,4),(10)由于方程(1)有四个未知数t,x,y,z,需要四个独立方程才有确定的解,故需同时接收至少四个不同卫星的信号.确定当时物体的位置和该时刻所需要的是式(10)中i=1,2,3,4所对应的四个独立方程.4.(I)由于卫星上钟的变慢因子为[1-(v/c)2]1/2,地上的钟的示数T与卫星上的钟的示数t之差为T-t=T-T=[1-]T,(11)这里v是卫星相对地面的速度,可由下列方程定出:=,(12)其中G是万有引力常量,M是地球质量,r是轨道半径.式(11)给出v==R=R,其中R是地球半径,h是卫星离地面的高度,g=GM/R2是地面重力加速度;代入数值有v=3.89km/s.于是(v/c)2≈1.68×10-10,这是很小的数.所以[1-]1/2≈1-.最后,可以算出24h的时差T-t≈T=T=7.3μs.(13)(II)卫星上的钟的示数t与无限远惯性系中的钟的示数T0之差t-T0=T0-T0=(-1)T0.(14)卫星上的钟所处的重力势能的大小为==g.(15)所以=;代入数值有/c2=1.68×10-10,这是很小的数.式(14)近似为t-T0≈-T0.(16)类似地,地面上的钟的示数T与无限远惯性系的钟的示数之差T-T0=T0-T0=(-1)T0.(17)地面上的钟所处的重力势能的大小为==gR.(18)所以=;代入数值有/c2=6.96×10-10,这是很小的数.与上面的情形类似,式(17)近似
全文预览
