)= y(1) -yzs(1)= -e-1 ;Рyzi(t)=(C1e-0.5t +C2e-t)e(t),得C1=0,C2=1Р零输入响应:yzi(t)= e-te(t);Р全响应:y (t)= e-0.5t e(t)Р点评:此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答,失去少部分分数。Р四(12分)、已知某离散系统的差分方程为Р Р其初始状态为,激励;Р求:1) 零输入响应、零状态响应及全响应;Р2) 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量;Р3) 判断该系统的稳定性。Р解:,特征根为n1=0.5,n2=1Рyzi(k)=(C10.5k+C2)e(k);Р代入初始条件得C1=-2,C2=2Р零输入响应:yzi(k)= (2-20.5k)e(k)РYzs(z)=H(z)E(z)= =Р零状态响应:yzs(k)= (0.5k +k-1)e(k)Рyzs(0)=0,yzs(1)=(e-0.5 -e-1);Р全响应:y (k)= (1+k-0.5k)e(k)Р2)自由响应:(1 -0.5k)e(k)Р受迫响应:ke(k),严格地说是混合响应。Р3)系统的特征根为n1=0.5(单位圆内),n2=1(单位圆上),所2系统临界稳定。Р五(12分)、已知某离散时间系统的单位函数响应。Р求其系统函数;Р粗略绘出该系统的幅频特性;Р画出该系统的框图。Р解:1)系统函数为:Р?Р2)系统的幅频特性为:Р3)系统的框图Р六、(10分)请叙述并证明Z变换的卷积定理。Р解:Р卷积定理Р 设,,则Р Р或用符号表示为:若,,则Р两序列卷积后z变换的收敛区是原来两个Z变换收敛区的重叠部分。以上定理可根据卷积和及Z变换的定义证明如下Р Р交换上式右方的取和次序,上式成为Р Р对上式右方第二个取和式应用式(8—15)的移序特性,则得Р Р点评:很多学生做不出此题,有的竟然连卷积定理内容都写不出。
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