应该满足方程 ① 且初始状态。将上式移项有令,并考虑到,可求得单位序列响应的初始值 ② (2)求对于,由式 ①知,满足齐次方程其特征方程为:特征根,得方程的齐次解12.已知,,求的原函数。解:因为的收敛域为,所以为因果序列。对进行部分分式展开,得求系数得:于是得: |z|>2因此得 |z|>2 |z|>2所以 三、计算题1、系统的微分方程为,求输入时的系统的响应。(用傅氏变换求解)解:两边求傅氏变换, H(jw)=2、已知某离散系统的差分方程为其初始状态为,激励;画出该系统的模拟框图。求该系统的单位函数响应。求系统的全响应,并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和稳态响应分量。解:(1)(+4分)(2),特征根为n1=0.5,n2=1(+2分)h(k)=(1-0.5k)e(k)(+2分)(3)求零状态响应:Yzs(z)=H(z)E(z)=零状态响应:yzs(k)=(0.5k+k-1)e(k) (+2分), (+2分)根据特征根,可以得到零输入响应的形式解:yzi(k)=(C10.5k+C2)e(k);代入初始条件得C1=-2,C2=2零输入响应:yzi(k)=(2-20.5k)e(k) (+2分)全响应:(+2分)自由响应:(1-0.5k)e(k)受迫响应:ke(k),严格地说是混合响应。(+2分)瞬态响应分量-0.5ke(k)稳态响应分量(1+k)e(k)(对于,可以划归于自由响应,也可以划归于受迫响应。?可以归于稳态响应,或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量)3、某LTI系统的初始状态一定。已知当输入时,系统的全响应;当时,系统的全响应,当输入时,求系统的全响应。)解:(用S域分析方法求解)由由于初始状态一定,故零输入响应象函数不变
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