zs(1)=(e-0.5-e-1);yzi(0)=y(0)-yzs(0)=1,yzi(1)=y(1)-yzs(1)=-e-1;个人收集整理勿做商业用途yzi(t)=(C1e-0.5t+C2e-t)e(t),得C1=0,C2=1零输入响应:yzi(t)=e-te(t);全响应:y(t)=e-0.5te(t)点评:此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答,失去少部分分数。四(12分)、已知某离散系统的差分方程为其初始状态为,激励;求:1)零输入响应、零状态响应及全响应;2)指出其中的自由响应分量和受迫响应分量;3)判断该系统的稳定性。解:,特征根为n1=0.5,n2=1yzi(k)=(C10.5k+C2)e(k);代入初始条件得C1=-2,C2=2零输入响应:yzi(k)=(2-20.5k)e(k)Yzs(z)=H(z)E(z)==零状态响应:yzs(k)=(0.5k+k-1)e(k)yzs(0)=0,yzs(1)=(e-0.5-e-1);全响应:y(k)=(1+k-0.5k)e(k)2)自由响应:(1-0.5k)e(k)受迫响应:ke(k),严格地说是混合响应。3)系统的特征根为n1=0.5(单位圆内),n2=1(单位圆上),所2系统临界稳定。五(12分)、已知某离散时间系统的单位函数响应。求其系统函数;粗略绘出该系统的幅频特性;画出该系统的框图。解:1)系统函数为:?2)系统的幅频特性为:3)系统的框图六、(10分)请叙述并证明Z变换的卷积定理。解:卷积定理设,,则或用符号表示为:若,,则两序列卷积后z变换的收敛区是原来两个Z变换收敛区的重叠部分。以上定理可根据卷积和及Z变换的定义证明如下个人收集整理勿做商业用途交换上式右方的取和次序,上式成为对上式右方第二个取和式应用式(8—15)的移序特性,则得点评:很多学生做不出此题,有的竟然连卷积定理内容都写不出。
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