三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、РE、F且D、E、F三点共线,则=1Р12、梅涅劳斯定理的逆定理:Р如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上Р有点D、E、F,且满足=1,则D、E、F三点共线。Р13、塞瓦定理:Р设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于N、P、РM,则Р14、塞瓦定理的逆定理:Р设M、N、P分别在△ABC的Р 边AB、BC、CA上,且满足,则AN、BP、CM相交于一点。Р15、广勾股定理的两个推论:Р推论1:平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。Р推论2:设△ABC三边长分别为a、b、c,对应边上中线长分别为ma、mb、mcР则:ma=;mb=;mc=Р16、三角形内、外角平分线定理:Р内角平分线定理:如图:如果∠1=∠2,则有Р外角平分线定理:如图,AD是△ABC中∠A的外角平分线交BC的延长线与D,Р则有Р17、托勒密定理:Р四边形ABCD是圆内接四边形,则有AB·CD+AD·BC=AC·BDР18、三角形位似心定理:Р如图,若△ABC与△DEF位似,则通过对应点的三直线AD、BE、CF共点于PР19、正弦定理、Р在△ABC中有(R为△ABC外接圆半径)Р余弦定理:Рa、b、c为△ABC的边,则有:Р a2=b2+c2-2bc·cosA; b2=a2+c2-2ac·cosB; c2=a2+b2-2ab·cosC; Р20、西姆松定理:Р点P是△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,此直线称为西姆松线。Р21、欧拉定理:Р△ABC的外接圆圆心为O,半径为R,内切圆圆心为I,半径为r,记OI=d,则有:d2=R2-2Rr.Р22、巴斯加线定理:Р圆内接六边形ABCDEF(不论其六顶点排列次序如何),其三组对边AB与DE、BC与EF、CD与FA的交点P、Q、R共线。
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