面上的什么曲线?Р解:略.Р16. 映射w=ez将下列区域映为什么图形.Р(1) 直线网Re(z)=C1,Im(z)=C2;Р(2) 带形区域;Р(3) 半带形区域.Р解:(1) 令z=x+iy, Re(z)=C1, z=C1+iy, Im(z)=C2,则Рz=x+iC2Р故将直线Re(z)映成圆周;直线Im(z)=C2映为射线.Р(2) 令z=x+iy,,则Р故将带形区域映为的张角为的角形区域.Р(3) 令z=x+iy,x>0,0<y< , .则Р故将半带形区域Re(z)>0,0<Im(z)<, 映为Р|w|>1, ().Р17. 求将单位圆的外部|z|>1保形映射为全平面除去线段-1<Re(w)<1,Im(w)=0的映射.Р解:先用映射将|z|>1映为|w1|<1,再用分式线性映射.Р将|w1|<1映为上半平面Im(w2)>2,然后用幂函数映为有割痕为正实轴的全平面,最后用分式线性映射将区域映为有割痕[-1,1]的全平面.Р故.Р18. 求出将割去负实轴,Im(z)=0的带形区域映射为半带形区域,Re(w)>0的映射.Р解:用将区域映为有割痕(0,1)的右半平面Re(w1)>0;再用将半平面映为有割痕(-Р,-1]的单位圆外域;又用将区域映为去上半单位圆内部的上半平面;再用将区域映为半带形0<Im(w4)<,Re(w4)>0;最后用映为所求区域,故Р.Р19. 求将Im(z)<1去掉单位圆|z|<1保形映射为上半平面Im(w)>0的映射.Р解:略.Р20. 映射将半带形区域0<Re(z)<,Im(z)>0保形映射为平面上的什么区域.Р解:因为可以分解为Р由于在所给区域单-叶解析,所以Р(1) w1=iz将半带域旋转,映为0<Im(w1)<,Re(w1)<0.Р(2) 将区域映为单位圆的上半圆内部|w2|<1,Im(w2)>0.Р(3) 将区域映为下半平面Im(w)<0.
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