)Р(d)当时,Р若,有,它表示过原点的两条直线和;Р若,有,它表示以原点为中心,两条直线和为渐近线的双曲线.Р(注意:其中双曲线的两支分别对应于的两个解析分支)Р10.试作保形映射:Р(1)把椭圆以外的区域映射成单位圆的外区域;Р(2)把双曲线两支之间的区域映射成上半平面;Р(3)把抛物线左方的区域映射成上半平面.Р解(1)由于可变形为Р.Р由儒可夫斯基变换的特点,先作儒可夫斯基变换的逆变换Р将以外的区域:保形映射成圆周的外区域:;然后再作伸缩映射将圆周的外区域:保形映射成单位圆的外区域:.复合上面的两个映射即可得满足题目要求的保形映射为Р.Р(2)先作伸缩映射将双曲线两支之间的区域保形映射成双曲线Р两支之间的区域;其次由儒可夫斯基变换的特点,再作的逆映射Р将双曲线Р两支之间的区域保形映射成以原点为顶点的角形区域Р再其次,作旋转映射将角形区域Р保形映射成角形区域Р最后,作幂函数映射将角形区域Р保形映射成上半平面.Р复合上面的四个映射即得满足题目要求的保形映射为Р.Р(3)因为可变形为.Р由根式映射的特点,先作根式函数映射将抛物线左方的区域映射成半平面;再作平移映射将半平面映射成上半平面.复合上面的两个映射即得满足题目要求的保形映射为(其中为主值支,即满足的解析分支).Р11.试把圆盘保形映射成半平面,并且将点,和映射成(1),Р,或(2),, .Р解设所求的保形映射为.根据分式线性映射的保交比性以及保形映射的存在惟一性定理, Р(1)当点,和分别映射成,,时,我们有Р即Р所以Р.Р(2)当点,和分别映射成,,时,我们有Р即Р所以Р.Р12.试把保形映射成,并且把(1),,或(2),,映射成,,.Р解设所求的保形映射为.根据分式线性映射的保交比性以及保形映射的存在惟一性定理, Р(1)当点,,分别映射成,,时,我们有Р即Р所以Р.Р(2)当点,,分别映射成,,时,我们有Р即
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