三角形的面积.Р Р如图,连接,以点为中心,将顺时针旋转到的位置.Р那么,而也是,所以四边形是直角梯形,且,Р所以梯形的面积为:Р().Р又因为是直角三角形,根据勾股定理,,所以().Р那么(),Р所以().Р如下图,六边形中,,,,且有平行于,平行于,平行于,对角线垂直于,已知厘米,厘米,请问六边形的面积是多少平方厘米?Р Р如图,我们将平移使得与重合,将平移使得与重合,这样、都重合到图中的了.这样就组成了一个长方形,它的面积与原六边形的面积相等,显然长方形的面积为平方厘米,所以六边形的面积为平方厘米.Р如图,三角形的面积是,是的中点,点在上,且,与交于点.则四边形的面积等于.Р Р方法一:连接,根据燕尾定理,,, Р设份,则份,份,份,如图所标Р所以Р方法二:连接,由题目条件可得到,Р,所以,Р,Р而.所以则四边形的面积等于.Р【巩固】如图,长方形的面积是平方厘米,,是的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?Р设份,则根据燕尾定理其他面积如图所示平方厘米.Р四边形的对角线与交于点(如图所示).如果三角形的面积等于三角形的面积的,且,,那么的长度是的长度的_________倍.Р Р在本题中,四边形为任意四边形,对于这种”不良四边形”,无外乎两种处理方法:⑴利用已知条件,向已有模型靠拢,从而快速解决;⑵通过画辅助线来改造不良四边形.看到题目中给出条件,这可以向模型一蝶形定理靠拢,于是得出一种解法.又观察题目中给出的已知条件是面积的关系,转化为边的关系,可以得到第二种解法,但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”,于是可以作垂直于,垂直于,面积比转化为高之比.再应用结论:三角形高相同,则面积之比等于底边之比,得出结果.请老师注意比较两种解法,使学生体会到蝶形定理的优势,从而主观上愿意掌握并使用蝶形定理解决问题.Р解法一:∵,∴,∴.Р解法二:作于,于.Р∵,∴,∴,
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