高为，有：，即厘米，同理有厘米，因此平方厘米，所以平方厘米．Р此题和上一题本质一样，不过是点的位置发生了改变．Р〔2011年日本算术奥林匹克大赛高小决赛〕下列图是一个面积为、的四边形．其两条对角线和在四边形的部相交，当，РР-Р. z.Р，时，求的面积．Р勾股定理Р平方厘米Р作，交延长线于点，设，，．根据勾股定理：，，两式想减，结合平方差公式得：……①又，整理得……②①②得：，平方厘米．Р此题貌似上两题类似，实则不然．上面两题告诉我们的是两个小三角形的面积，而此题是整个的面积．因为题中出现两个长度，不好构造弦图，因而转化为做垂线利用勾股定理解决问题．Р自部一点向、、作垂线，垂足依次为、、，以、、、、、为边长分别向外作正方形，如下列图所示，这六个正方形的面积依次记为、、、、、．如果，，则试求的值．Р勾股定理Р连接、、，其长度分别记为、、，另记，，，，，，如下列图所示：∵，即РР-Р. z.Р，又∵，，两式相减得．同理有，因而．Р正方形面积很容易和平方结合起来，而垂线则要想到勾股定理．Р类型三：等积变化类Р如下列图，大正方形被分成了面积相等的五块，假设长为厘米，则大正方形的面积为多少平方厘米？Р等积变化模型Р平方厘米Р连接、、，过点作交于点，交于点．如下列图所示：设正方形边长为，则每一块的面积都是，即有，所以，有，又，所以，所以．同样的，РР-Р. z.Р，所以有：，所以有：，因此，也即，即，所以正方形面积为平方厘米．Р如何从五块面积都相等这个条件中提取出更多的信息是解决此题的关键．一般来说等积变化都是用于解决线段比例和面积比例相互转化问题，通常看到线段间的比例、等分点、面积一样的假设干块等都可以考虑用到等积变化模型．
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