试探究(1)中三条线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由Р19.如图,已知E是正方形ABCD的边CD 的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.РAРBРFРCРEРDР求证:AF=AD+CFР20.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACРBРAРCРDРFР2Р1РEР21.(1)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.Р①求证:△ABE≌△CBD;Р②若∠CAE=30°,求∠EDC的度数.Р22.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.Р (2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.Р(第22题图)РAРBРCРEРDРmР(图1)Р(图2)Р(图3)РmРAРBРCРDРEРAРDРEРBРFРCРmР(3) 拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.Р23.【提出问题】Р(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,.求证:∠ABC=∠ACN.Р【类比探究】Р(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.Р截长补短法
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