(2)Р§2 行列式的性质Р利用行列式的性质计算系列行列式。Р (1) Р (2) Р (3) Р证明下列恒等式Р (1) Р (提示:将行列式按第一列分解为两个行列式之和,再利用性质证明)Р(2) Р(3) Р(提示:从最后一列起,后列的倍加到前一列)Р已知四阶行列式D的第三行元素分别为:;第四行元素的对应的余子式依次是2,10,,4,求的值。Р已知1365,2743,4056,6695,5356能被13整除,证明:能被13整除。Р(提示:注意观察行列式中第2,3,4,5列元素的特点)Р已知,Р求:(1) ;Р(2) 和。Р (提示:利用行列式按行(列)展开的性质计算)Р设,求的根。Р解1:首先,行列式展开式中含项,所以有四个根。而通过观察,将代入行列式,行列式中均有两行元素相同,此时行列式值为0,即为根。然后,把所有列加到第一列上,可发现第四个根,计算如下:Р解2:(注意各行元素之和相等,可计算的值后,求根。)Р§3 行列式的计算Р利用三角行列式的结果计算下列阶行列式Р(1) Р (提示:注意各行(列)元素之和相等)Р(2)Р (提示:可考虑按第一行(列)展开)Р(3) Р (提示:可考虑第一行的倍加到各行,再化为三角行列式)Р用迭代法计算下列行列式Р(1) Р解:按第一行(列)展开,得递推公式:= + 。于是Р = = 。Р由此得: + Р + Р + Р 。Р(2) 。Р解:按第一行展开,有递推公式+ ,得递推公式:Р Р ①Р同理可得: ②Р联立①与②,解方程组得: Р利用范德蒙行列式的结果计算下列行列式Р(1) ,Р (提示:利用行列式的性质,先化行列式为标准形式的范德蒙行列式,再利用范德蒙行列式的结果计算行列式)Р(2) ,Р解:在行中提出因子,Р4.构造辅助行列式法计算下列行列式Р(1) (缺行的范德蒙行列式)Р解:构造辅助范德蒙行列式,为中元素的余子式,而
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