版权所有@《中学数学信息网》南京大学 1.n 为正整数, 2 n -1 能被 7 整除, n为. 2. 有一个圆柱形杯子, 底面周长为 12cm , 高为 8cm ,A 点在内壁距杯口 2cm 处,A 对面外壁距杯底 2cm 处有一只小虫,问小虫至少走 cm 长的路才能到 A 处饱餐一顿. 3.z 为模大于 1 的复数, 1 5 5 cos sin 2 2 izz ? ?? ? ?,则 z=. 4. 有一个 1,2,…,9 的排列, 现将其重新排列,则1和2 不在原来位置的概率是. 5. 1, a b a ? ?? ??与b ?的夹角为 3 ?,则以 3 a b ?? ?和 a b ?? ?为边的平行四边形面积为. 11.P为△ ABC 内一点,它到三边 BC 、 CA 、 AB 的距离分别为 1 2 3 , , d d d ,S为△ ABC 的面积, 求证: 2 1 2 3 ( ) 2 a b c a b c d d d S ? ?? ??. 12 .求所有满足 tan tan tan [tan ] [tan ] [tan ] A B C A B C ? ????的非直角三角形. 13 .在 x 轴上方作与 x 轴相切的圆,切点横坐标为 3 ,过 B (- 3,0),C(3,0 )分别作圆的切线,两切线交于 P,Q为C 在锐角 BPC 角平分线上的射影. (1 )求 P 的轨迹方程,及其横坐标的取值范围. (2 )求 Q 的轨迹方程. 14 .在四面体 ABCD 中,平面π截四面体所得截面为 EFGH , AB 到平面π距离为 d 1, CD 到平面π距离为 d 2,且12dkd ?.求立方体图形 ABEFGH 与四面体 ABCD 体积之比(用 k 表示).
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