为圆或椭圆.Р18. 关于的不定方程的正整数解的组数为( )РA. B. C. D.Р【答案】BР19.因为实数的乘法满足交换律与结合律,所以若干个实数相乘的时候,可以有不同的次序.例如,三个实数相乘的时候,可以有等等不同的次序.记个实数相乘时不同的次序有种,则( )РA. B. C. D.Р【答案】BР【解析】根据卡特兰数的定义,可得.答案:AB.Р关于卡特兰数的相关知识见《卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利》.Р20.甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛,规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛,两组的胜者争夺冠军.4个人相互比赛的胜率如表所示:Р表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率,例如甲击败乙的概率是0.3,乙击败丁的概率是0.4.那么甲刻冠军的概率是.Р【答案】0.165Р【解析】根据概率的乘法公式,所示概率为.Р21.在正三棱锥中,的边长为1.设点到平面的距离为,异面直线的距离为.则.Р【答案】Р【解析】当时,趋于与平面垂直,所求极限为中边上的高,为.Р22.如图,正方体的棱长为1,中心为,则四面体的体积为.Р【答案】Р【解析】如图,.Р23. .Р【答案】0Р【解析】根据题意,有.Р24.实数满足,则的最大值为.Р【答案】1Р【解析】根据题意,有,于是,等号当时取得,因此所求最大值为1.Р25.均为非负实数,满足,则的最大值与最小值分别为.Р【答案】Р【解析】由柯西不等式可知,当且仅当时,取到最大值.根据题意,有Р,于是解得.于是的最小值当时取得,为.Р26.若为内一点,满足,设,则.Р【答案】Р【解析】根据奔驰定理,有.Р27.已知复数,则.Р【答案】Р【解析】根据题意,有.Р28.已知为非零复数,的实部与虚部均为不小于1的正数,则在复平面中,所对应的向量的端点运动所形成的图形的面积为.Р【答案】Р【解析】设,由于,于是如图,弓形面积为,四边形的面积为.
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