领域来说,它也是封闭的。Р 所以,《几何原本》是一个封闭的演绎体系。Р (2)抽象化的内容Р 《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题,它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系,不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系,也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。因此《几何原本》的内容是抽象的。Р (3)公理化的方法Р 《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公理,是全书其它命题证明的基本前提,接着给出23个定义,然后再逐步引入和证明定理。定理的引入是有序的,在一个定理的证明中,允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。以后各篇除了不再给出公设和公理外也都照此办理。这种处理知识体系与表述方法就是公理化方法。Р 2、分析《九章算术》思想方法的特点,为什么?Р 答:(1)开放的归纳体系Р 从《九章算术》的内容可以看出,它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书,因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。Р 在《九章算术》中通常是先举出一些问题,从中归纳出某一类问题的一般解法;再把各类算法综合起来,得到解决该领域中各种问题的方法;最后,把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来,就得到整个《九章算术》。Р 另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳,从这些方法中提炼出数学模型,最后再以数学模型立章写入《九章算术》。Р 因此,《九章算术》是一个开放的归纳体系。Р (2)算法化的内容Р 《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题,并对每个问题都给出答案,然后再给出“术”,作为一类问题的共同解法。因此,内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。Р (3)模型化的方法Р 《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型,并把它们表述成问题,然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程,即先给出数学模型,然后再举出可以应用的原型
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