侧面展开图Р =Р(2)圆柱的体积:Р3 .圆锥侧面展开图Р(1)=Р(2)圆锥的体积:Р二、题型、技巧归纳Р类型一确定圆的条件Р例1 [2010·河北] 如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )РA.点P B.点Q C.点R D.点MР[解析] B 圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上,由图可以看出圆心应该是点Q.Р归纳:过不在同一条直线上的三个点作圆时,只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可,没有必要作出第三条线段的垂直平分线.事实上,三条垂直平分线交于同一点.Р例2 如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D点,且AB=6 cm,OD=4 cm,则DC的长为( )РA.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cmР[解析] D 连接AO,因为OC⊥AB,所以AD=BD=3 cm,因为OD=4 cm,在直角三角形ADO中,由勾股定理可以得到AO=5 cm,所以OC=5 cm,所以DC=1 cm.Р归纳:(1)垂径定理是根据圆的对称性推导出来的,该定理及其推论是证明线段相等、垂直关系、弧相等的重要依据.利用垂径定理常作“垂直于弦的直径”辅助线(往往又只是作圆心到弦的垂线段,如本例);(2)垂径定理常与勾股定理结合在一起,进行有关圆的半径、圆心到弦的距离、弦长等数量的计算.这些量之间的关系是r2=d2+2(其中r为圆半径,d为圆心到弦的距离,a为弦长).Р类型三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系Р例3 如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )РA.30° B.35° C.40° D.50°Р[解析] C 由三角形的外角求得∠C=40°,所以∠B=∠C=40°.Р类型四圆心角与圆周角Р例4 如图,点A,B,C在⊙O上,AB∥CO,∠B=22°,则∠A=________°.
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