高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结

两平面平行的方法有三种:Р(1)用定义;Р(2)判定定理;Р(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。Р2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质Р1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。Р简记为:线面平行则线线平行。Р符号表示:Рa∥αРa β a∥bРα∩β= bР作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。Р2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。Р符号表示:Рα∥βРα∩γ= a a∥b Рβ∩γ= bР作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行Р2.3直线、平面垂直的判定及其性质Р2.3.1直线与平面垂直的判定Р1、定义:如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。Р LР Р pРαР2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。Р注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;Рb)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。Р2.3.2平面与平面垂直的判定Р1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形РA Р 梭 l βРBР αР2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-βР3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。Р2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质Р1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。Р2性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。Р本章知识结构框图Р平面(公理1、公理2、公理3、公理4)Р空间直线、平面的位置关系Р?Р直线与平面的位置关系Р平面与平面的位置关系