一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号表示:2、性质定理:垂直于同一平面的直线和平面平行。符号表示:一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线,经过空间任意一点O作直线,我们把与所成的锐角(或直角)叫异面直线所成的角。2.角的取值范围:;二、直线与平面所成的角1.定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范围:。三、两个半平面所成的角即二面角:1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。2、二面角的取值范围:两个平面垂直:直二面角。3.求二面角的平面角的常用方法有:(1)定义法:在棱上取一点O,然后在两个平面内分别作过棱上O点的垂线。(2)垂线法(3)垂面法(4)射影面积法第二章点、直线、平面之间的位置关系1、如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.2.在直三棱柱中,,点为的中点求异面直线与所成角的余弦值_C_1_B_1_A_1_A_B_C3.在四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.(1)求证:BC⊥AD;(2)若点D到平面ABC的距离等于3,求二面角A-BC-D的正弦值;(3)设二面角A-BC-D的大小为,猜想为何值时,四面体A-BCD的体积最大.(不要求证明)(第3题)4、如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.(1)求四棱锥S—ABCD的体积;(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.5.斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积.(提示:在AA1上取一点P,过P作棱柱的截面,使AA1垂直于这个截面.)
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