:本题考查了平面向量的线性运算法则和向量的数量积的运算,对于平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用,利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.Р11. 如图,已知线段上有一动点(异于),线段,且满足(是大于且不等于的常数),则点的运动轨迹为()РA. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分РC. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分Р【答案】BР【解析】以线段所在的直线为轴,以线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,Р 设是运动轨迹上任一点,且,则,Р 所以,,Р 所以,即,即且,Р 所以点的运动轨迹为椭圆的一部分,故选B.Р点睛:本题考查轨迹方程的求解问题,对于求轨迹方程的常用方法有:(1)直接法:直接利用条件建立之间的关系;(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程.(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.(4)代入(相关点)法:动点依赖于另一动点Р的变化而运动,常利用代入法求动点的轨迹方程. Р12. 已知函数.Р①当时,函数的零点个数为__________; Р②如果函数恰有两个零点,那么实数的取值范围为__________.Р【答案】(1). 3 (2). Р【解析】当时,函数,Р 当时,令,解得或,Р 当时,令,解得,Р 所以当时,函数有个零点.Р 作出函数和的图象,如图所示,Р 要使得函数恰有两个零点,则或,Р即实数的取值范围是.Р 点睛:本题考查了函数的零点问题及函数的图象的应用,其中解答中正确理解函数的零点的概念和正确作出函数的图象,利用函数的图象求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及数形结合思想的应用.
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