项相消求和,需要对裂项基本型要熟悉:,解得答案。Р18. 某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动,凡购物满100元可抽奖一次,满200元可抽奖两次…依此类推.抽奖箱中有7个白球和3个红球,其中3个红球上分别标有10元,10元,20元字样.每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球,若摸到红球,根据球上标注金额奖励现金;若摸到白球,没有任何奖励.Р(Ⅰ)一次抽奖中,已知摸中了红球,求获得20元奖励的概率;Р(Ⅱ)小明有两次抽奖机会,用表示他两次抽奖获得的现金总额,写出的分布列与数学期望.Р【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)Р【解析】试题分析:(1);(2)的可能取值为0,10,20,30,40,写出分布列,求出期望。Р试题解析:Р(Ⅰ)设事件,事件Р则所求概率为Р(Ⅱ)的可能取值为0,10,20,30,40Р∴的分布列为Р所以,.Р19. 如图,多面体中,是正方形,是梯形,,,平面且,分别为棱的中点.Р(Ⅰ)求证:平面平面;Р(Ⅱ)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.Р【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)Р【解析】试题分析:(1)通过证明平面,所以平面平面.(2)建立空间直角坐标系,求出平面和平面的法向量,求二面角的余弦值。Р试题解析:Р(Ⅰ)∵,是正方形Р∴∵分别为棱的中点∴Р∵平面∴∵,Р∴平面∴从而Р∵,是中点∴Р∵∴平面Р又平面Р所以,平面平面.Р(Ⅱ)由已知,两两垂直,如图,建立空间直角坐标系,设,Р则,,,,Р∴,Р平面的一个法向量为,Р由得令,则Р由(Ⅰ)可知平面Р∴平面的一个法向量为Р设平面和平面所成锐二面角为,Р则Р所以,平面和平面所成锐二面角的余弦值为.Р20. 已知抛物线与过点的直线交于两点,且总有.Р(Ⅰ)确定与的数量关系;Р(Ⅱ)若,求的取值范围.Р【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)Р【解析】试题分析:(1)设,由,,由得:,解得.(2)由题意,,,所以。Р试题解析:Р(Ⅰ)设,,Р由消去得:Р∴,
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