2)△DEF是正三角形.Р理由如下:∵△ABD≌△BCE≌△CAF,Р∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,Р∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,Р∴△DEF是正三角形;Р(3)如解图②,作AG⊥BD,交BD延长线于点G,Р第4题解图②Р由△DEF是正三角形得到∠ADG=60°,Р(或者∠ADG=∠1+∠ABD=∠2+∠ABD=60°.)Р∴在Rt△ADG中,DG=b,AG=b.Р∴在Rt△ABG中,c2=(a+b)2+(b)2,Р∴c2=a2+ab+b2.Р5. 解:(1)12;Р【解法提示】如解图①,过点D分别作DG⊥AC于点G,作DH⊥BC于点H.∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∵AB=6,AD=2,∴BD=4,Р∴在Rt△ADG和Rt△BDH中,DG=AD·sin60°=2×=,DH=BD·sin60°=4×=2,∵DE∥BC,∠EDF=∠A=60°,∴∠AMD=∠EDF=∠DNB=60°,∴△ADM和△BDN均为等边三角形.∴S1·S2=×2×××4×2=12.Р第5题解图①Р (2)如解图②,过点D分别作DG⊥AC于点G,作DH⊥BC于点H.Р第5题解图②Р∵∠A=∠EDF=60°,Р∴∠1+∠2=∠1+∠BDF=120°,Р∴∠2=∠BDF,Р又∵∠A=∠B,Р∴△ADM∽△BND,Р∴=,即=,Р∴AM·BN=8,Р∵在Rt△ADG和Rt△BDH中,РDG=AD·sin60°=4×=2,РDH=BD·sin60°=2×=,Р∴S1·S2=AM·2··BN·Р=·AM·BNР=×8Р=12;Р(3)(Ⅰ)如解图③,与(2)同理可得,Р第5题解图③РAM·BN=AD·BD=ab,РDG=AD·sinα,DH=BD·sinα,Р∴S1·S2=AM·DG·BN·DHР=×ab·AD·BD·sin2αР=a2b2sin2α;Р(Ⅱ)S1·S2=a2b2sin2α.
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