新、蕴文化于现代科学技术应用之中的好题.Р四.强化训练Р1. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图示,会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较大的锐角为θ,那么tan=________.Р【答案】-7Р2. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:Р①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;Р②函数可以是某个圆的“优美函数”;Р③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;Р④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.其中正确的有()РA. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④Р【答案】AР【解析】对于①,过圆心的任一直线都可以满足要求,所以正确;对于②可以做出其图像Р故不能是某圆的优美函数;对于③,只需将圆的圆心放在正弦函数的图像得对称中心上即可,所以正弦函数是无数个圆的优美函数;对于④函数是中心对称图形时,函数是优美函数,但是优美函数不一定是中心对称,如图所示:Р故选A.Р3. 下图是某产品加工为成品的流程图,从图中可以看出,若是一件废品,则必须至少经过的工序数目为( )РA. 6道 B. 5道 C. 4道 D. 3道Р【答案】CР4. 在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,如果物体的初始温度是,经过一定时间Р后,温度将满足,其中是环境温度, 称为半衰期.现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡,放在75F的房间内,如果咖啡降到105F需要20分钟,问降温到95F需要多少分钟?(F为华氏温度单位,答案精确到0.1.参考数据: , )
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