xoy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.Р(1)求C2的直角坐标方程;Р(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.Р解:(1)C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.Р(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.Р由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.Р由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. Р当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k= - 或k=0.Р经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k= - 时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.Р当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=- .Р经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k= 时,l2与C2没有公共点.Р综上,所求C1的方程为y= - |x|+2.Р23.[选修4–5:不等式选讲](10分)Р已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.Р(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;Р(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.Р解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)= 故不等式f(x)>1的解集为(,+∞).Р(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.Р若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;Р若a>0,|ax-1|<1的解集为(0, ),所以≥1,故(0,2].Р综上,a的取值范围为(0,2].
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