,-1)处的切线方程是2x-y-1=0.Р(2)当a≥1时,f(x)+e=+e=≥.Р令g(x)=x2+x-1+ex+1,,则g′(x)=2x+1+ ex+1.且,g′(-1)=0Р当x<-1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>-1时,g′(x)>0,g(x)单调递增;Р所以g(x)≥g(-1)=0.因此f(x)+e≥0.Р(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.Р22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)Р在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参数),过点(0,- )且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.Р(1)求α的取值范围;Р(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.Р解:(1)⊙O的直角坐标方程为x2+y2=1.Р当α=时,l与⊙O交于两点.Р当α=时,记tanα=k,则l的方程为y=kx-.Рl与⊙O交于两点当且仅当||<1,解得k<-1或k>1,即α∈(,)或α∈(,).Р综上,α的取值范围是(,).Р(2)l的参数方程为(t为参数,<α<).Р设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=,且tA,tB满足t2-2tsinα+1=0.Р于是tA+tB=2sinα,tP=sinα.又点P的坐标(x,y)满足Р所以点P的轨迹的参数方程是(t为参数,<α<)Р23.[选修4—5:不等式选讲](10分)Р设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.Р(1)画出y=f(x)的图像;Р(2)当x∈[0,+∞), f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.Р23.解:Р(1)f(x)= y=f(x)的图像如图所示.Р(2)由(1)知,y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.
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