满分52分,8+8+12+12+12)本大题共有5小题,解答下列各题必须写出必要的步骤。Р17.在2与9之间插人两个数,使前三项成等差数列,后三个数成等比数列,试写出这个数列。(课本p22例3)Р解:设插入的两个数依次为a和b,那么a和b应满足方程组:………..4分Р解得或…………………6分Р当时,所求数列为2,4,6,9。Р当时,所求数列为………………. 8分Р18.已知数列的通项公式,求数列的前n项和。(一课一练p13(9))Р解:由解出, …………………….2分Р当时, …………. ……… 4分Р当时, ……………………7分Р …………………………….8分Р19.等比数列,,它的前k项和,中最大的一项是54,且前2k项的和Р。求:(1)数列的通项;(2)Р解:(1)由题意可知q>1,所以中最大项是,…..3分Р解方程组得到;………………8分Р(2), …………………. 10分Р …………………………….12分Р设是正数组成的数列,其前n项的和为,并且对于所有的自然数n,存在正数t,使与t的等差中项等于与t的等比中项.(1)求的通项公式;(2)若n=3时,取得最小值,求的取值范围。Р解:(1)由题意:即Р 当n=1时, ……..3分Р当n≥2时,Р(1)-(2)得Р,Р是以t为首项,2t为公差的等差数列, ……….8分Р(2), Р ,Р设,当x取3 时有最大值,对称轴Р …………12分Р21.已知函数满足,若使成立的x只有一个:(1)求Р的解析式;Р(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出的通项公式;Р(3)在(2)的条件下,证明Р解: (1);由解得, ……….1 分Р因为方程只有一个根,所以:Р1) ………..3分Р2),但是由且有意义说明,矛盾,舍去。………..4分Р(2),,Р所以是以为首项,为公比的等比数列。………….8 分Р(3) ,,Р .….12分
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