方程;Р(2)AB边所在的直线方程。Р解:(1)由题意,直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量РAC边所在直线方程为2x+y-5=0。Р(2)y=1是AB中线所在直线方程Р 设AB中点P,则B满足方程Р,得, P(-1,1)Р则AB边所在直线方程为。Р19、(本题满分10分) Р如图,已知点是边长为的正三角形的中心,线段经过点,并绕点转动,分别交边、于点、,设,,其中,,求表达式的值,并说明理由。Р解:如图延长AG交BC与F,G为△ABC的中心РF为BC的中点,则有Р,,Р即, D、G、E三点共线,Р, 故=3。Р20、(本题满分10分,第1小题满分4分,第2小题满分6分)Р如图,已知△ABC的三个顶点,,,,直线l //AB,交AC于D,交BC与E,且将△ABC分成面积相等的两部分,设Р求:(1)D分的比的值;Р(2)直线l的方程。Р解:(1)设D点坐标为, 由,,, 得, 即,РD分的比为,Р(2)由定比分点公式得: ,РD点坐标为Р, 故, 直线的方程为Р即。Р21、(本题满分12分,第1小题满分3分,第2小题满分4分,第3小题满分5分)Р在平面上,给定非零向量,对任意向量,定义。Р(1)若,,求;Р(2)若,证明:若位置向量的终点在直线上,则位置向量的终点也在一条直线上;Р(3)题(2)的结论在一般情况下也成立:若位置向量的终点在直线m上,则位置向量的终点也都在直线上,记作直线n(本结论不必证明)。求证:直线m与直线OB(B为位置向量的终点)的夹角等于直线n与直线OB的夹角。Р解:(1)。Р(2)设,,Р则,Р所以,于是。Р因为位置向量的终点在直线上,Р所以,即有,Р因为A、B不全为0,所以、也不全为0,Р所以位置向量的终点在直线上。Р(3)在直线m上任取不同两点、,可知位置向量、对应的位置向量、位于直线n上。取,。Р,Р所以Р,所以,Р又,Р所以, 所以。
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