得. 此时,圆P的半径. Р由,得. 此时,圆P的半径. Р故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3. Р(2012·20)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.Р(I)若∠BFD=90º,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;Р(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.Р(2012·20)解析:(Ⅰ)设准线l于y轴的焦点为E,圆F的半径为,则|FE|=,|FA|=|FB|=|FD|=,E是BD的中点,∵,∴,|BD|=,设A(Р,),根据抛物线定义得,|FA|=,∵的面积为,∴===,解得=2,∴F(0,1), |FA|=,∴圆F的方程为:.Р(Ⅱ)【方法1】∵,,三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-,∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,设直线的方程为:,代入得,,∵与只有一个公共点,Р ∴=,∴,∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,∴坐标原点到,距离的比值为.Р【方法2】由对称性设,则,点关于点对称得:得,Р直线, 切点,Р直线,Р坐标原点到距离的比值为.Р(2011·20)在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.Р(Ⅰ)求圆C的方程;Р(Ⅱ)若圆C与直线交与A,B两点,且,求a的值.Р(2011·20)解析:(Ⅰ)曲线与坐标轴的交点为(0,1),故可设圆的圆心坐标为(3,t)则有,解得t=1,则圆的半径为,所以圆的方程为.Р(Ⅱ)设A(x1, y1),B(x2, y2)坐标满足方程组,消去y得到方程,由已知可得判别式△=56-16a-4a2>0,由韦达定理可得,①,由OA⊥OB,可得,Р又,所以②,由①②可得a=-1,满足△>0,故a=-1.
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