DH,如何求DG呢?(由学生完成解答)Р2.提炼方法Р在本例中,值得注意的是二面角的平面角的作法,它是应用三垂线定理(或逆定理)找二面角的平面角的典型例子,也是一个找二面角的平面角的基本方法,于是,我们设计了如下练习:Р(1)在300二面角的一个半平面内有一点A,它到另一个半平面的距离为a,如图11,求点A到棱的距离。Р(2)把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠使它成为600的二面角,如图12,求A、C两点间的距离。Р3.挖掘引申Р如图10,设及的面积分别为及,能找到二面角大小与它们面积之间的关系吗?先引导学生探究出结论:,再引导学生引申此结论得到度量二面角的一种方法——面积法:设是二面角中一个半平面内某个图形的面积,是该图形在另一个半平面上射影图形的面积,是二面角的大小,则.Р4.课后思考Р如图10,设、、、,你能从例题图形中导出等式:①②吗?结论说明了什么?Р【设计意图】例题教学不仅要教会学生如何解,更重要的是为什么要这样解,要重视解题思路的探索、解题方法和规律的提炼,还要不失时机的利用例题及图形,变换题目和引申结论,更进一步探求度量二面角的方法(面积法)。设计课后思考题,使学生的学习从课内延伸到课外。Р【小结】(师生共同完成)Р1.二面角是平面几何中角的概念在空间中的拓广,解决问题的思想方法是将“空间角”转化为“平面角”,定义的原则是:这个“平面角”的大小必须是由空间角完全唯一确定。Р2.凡涉及到度量二面角的几何问题,一般可以根据题目条件,在图形的恰当位置作出二面角的平面角。常用方法有“定义法”、“应用三垂线定理法”;也可以转化为异面直线所成的角来求(“异面直线法”);还可以构造相关的向量(如法向量等),利用向量之间的夹角去求(“平面法向量法”);还可以利用图形与相应射影图形的面积来求(“面积法”)。有关它们的综合运用,我们将在习题课中进一步研究。Р【布置作业】略
全文预览
