Р 当h0=h/2时,矩形面积取到最大值。由h0=h/2得h=2h0,也就是当AB边上的高h为2h0(h0为矩形的高)时,矩形面积最大。Р 结论二:当限定矩形PQMN的高为h0时,三角形的三边哪条边上的高较接近2h0,则内接矩形的一边应该在这条边上,这时满足条件的内接矩形的面积较大。Р 我们通过一个简单的例子来说明:在直角三角形ACB中,AC=8,BC=6,斜边AB=10,AB边上的高CD=4.8,从这个直角三角形中截取一个高为2的内接矩形,应如何截取面积较大?我们分三种情况分别计算。Р Р Р Р Р Р Р Р (1)内接矩形的一边落在边BC上,这时高PC=2在边AC上,AP=AC-PC=6,由△APN~△ACB,可得PN=4.5,内接矩形PCMN的面积=PC·PN=9.Р (2)内接矩形的一边落在边AC上,这时高PC=2在边BC上,BP=BC-PC=6-2=4,由△BPN∽△BCA,可得PN=16/3,内接矩形PCMN的面积=PC·PN=32/3。Р (3)内接矩形的一边落在斜边AB上,高PQ=2,CE=CD-DE=4.8-2=2.8由△CPN∽△CAB,可得PN=35/6,内接矩形PQMN的面积=PN·PQ=35/3。Р 可以看出高为2的内接矩形的一边落在斜边AB上时面积较大。这正是因为边长为8、6、10的三边上的高分别为6、8、4.8,内接矩形的高为2,内接矩形的高2与边长为10的边上的高4.8较接近,所以当内接矩形的一边落在斜边上时面积较大。这时它的面积为35/3,小于三角形ACB面积的一半12,即面积没有取到最大值。这也验证了上面得到的结论是正确的。Р 总之,对于一块三角形布料余料,根据现实的具体要求,采用不同的方法以达到充分利用的目的。从三角形中裁得面积最大的内接矩形与要求高一定的内接矩形的方法也不同,是不同的两个问题,希望读者能从文中得到启发,有所收益。
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