利用轴对称求最值

已知抛物线Y=aX²+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当X=3,和X=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等。经过C(0,-2)的直线Рl与x轴平行,O为坐标原点。Р求直线AB和这这点抛物线的解析式;Р以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线L与⊙A的位置关系,并说明理由;Р设直线AB上点D,的横坐标为-1,P(M,N)是抛物线Y=ax²+bx+c上的动点当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积。Р综上所诉,笔者认为:利用轴对称知识解决最小值问题,只要在复杂的图形找到基本图形—A点关于直线L的对称点A′,连AA′B,就能解决关于轴对称图形求最小值问题。Р解:(1)设直线AB的解析式为y=px+qР则解得Р∴直线AB的解析式为y=-x+1?2分Р∵当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等Р∴抛物线的对称轴为y轴,∴b=0,∴y=ax 2+cР把A(-4,3)、B(2,0)代入,得:Р 解得Р∴抛物线的解析式为y=x 2-1?4分Р(2)∵A(-4,3),∴AO==5,即⊙A的半径为5Р∵经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行Р∴直线l的解析式为y=-2,∴点A到直线l的距离为5Р∴直线l与⊙A相切?8分Р(3)把x=-1代入y=-x+1,得y=,∴D(-1,)Р过点P作PH⊥直线l于H,则PH=n+2,即m 2+1Р又∵PO===m 2+1Р∴PH=PO?10分Р∵DO的长度为定值,∴当PD+PO即PD+PH最小时,△PDO的周长最小Р当D、P、H三点在一条直线上时,PD+PH最小Р∴点P的横坐标为-1,代入抛物线的解析式,得n=-Р∴P(-1,-)?12分Р此时四边形CODP的面积为:РS四边形CODP =S△PDO+ S△PCOР=×( +)×1+×2×1=?14分РDРAРBРOРCРxРyРlРPРHРyРOРxРAРBРCРlРE