值;Р (2)势能的平均值;Р (3)最可几半径;Р (4)动能的平均值;Р (5)动量的几率分布函数。Р 解:(1)Р Р Р Р Р (3)电子出现在r+dr球壳内出现的几率为Р Р Р Р 令Р 当为几率最小位置Р Р Р ∴是最可几半径。Р (4) Р Р Р Р (5) Р Р Р Р Р Р Р Р Р 动量几率分布函数Р Р3.5 一刚性转子转动惯量为I,它的能量的经典表示式是,L为角动量,求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数:Р转子绕一固定轴转动:Р转子绕一固定点转动:Р解:(1)设该固定轴沿Z轴方向,则有Р Р 哈米顿算符Р 其本征方程为(无关,属定态问题)Р Р 令,则Р Р 取其解为(可正可负可为零)Р由波函数的单值性,应有Р Р 即Р ∴m= 0,±1,±2,…Р转子的定态能量为(m= 0,±1,±2,…)Р可见能量只能取一系列分立值,构成分立谱。定态波函数为Р РA为归一化常数,由归一化条件Р Р ∴转子的归一化波函数为Р Р 综上所述,除m=0外,能级是二重简并的。Р (2)取固定点为坐标原点,则转子的哈米顿算符为Р Р 无关,属定态问题,其本征方程为Р Р (式中设为的本征函数,为其本征值)Р Р 令,则有Р Р 此即为角动量的本征方程,其本征值为Р Р 其波函数为球谐函数Р ∴转子的定态能量为Р Р 可见,能量是分立的,且是重简并的。Р#Р3.9.设氢原子处于状态Р Р求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值,这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。Р 解:在此能量中,氢原子能量有确定值Р Р 角动量平方有确定值为Р Р 角动量Z分量的可能值为Р Р 其相应的几率分别为Р , Р 其平均值为Р Р4.5 设已知在的共同表象中,算符的矩阵分别为Р Р 求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。Р 解:的久期方程为
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