概率论重点题型总结

分布列,求Y=2X−1的分布列。X345681331P2020102①根据X的所有取值,计算Y的所有取值Y=2×3−1=5Y=2×4−1=7Y=2×5−1=9Y=2×6−1=11②将表格里X那一列对应换成YX579111331P2020102也可以表示成:57911Y~(1331)2020102十三、已知𝐅𝐗(𝐱),求𝐅𝐘(𝐲)0,x≤02例1:设X的分布函数为FX(x)={x,0<x<1,求Y=2X的分布1,x≥1函数。①写出X=?YYY=2X⇒X=2②用?y替换FX(x)中的x,结果为FX(?y)y0,≤02yy2yFX()=(),0<<1222y1,≥1{2③判断?y中是否有负号若无,则FY(y)=FX(?y)若有,则FY(y)=1−FX(?y),0y≤0yy2FY(y)=FX()=,0<y<224{1,y≥290,x≤02例2:设X的分布函数为FX(x)={x,0<x<1,求Y=−X的分布1,x≥1函数。①写出X=?YY=−X⇒X=−Y②用?y替换FX(x)中的x,结果为FX(?y)0,−y≤02FX(−y)={(−y),0<−y<11,−y≥1③判断?y中是否有负号若无,则FY(y)=FX(?y)若有,则FY(y)=1−FX(?y)1,y≥02FY(y)=1−FX(−y)={1−y,−1<y<00,y≤−1十四、已知𝐟𝐗(𝐱),求𝐟𝐘(𝐲)1,0<x<1例1:设X的密度函数为fX(x)={,求Y=2X的密度函数。0,其他①写出X=?YYY=2X⇒X=2②用?y替换fX(x)中的x,结果为fX(?y)y1,0<y<2fX()={20,其他′③令fY=(?y)·fX(?y)1′,0<y<2yy1y2fY=()·fX()=·fX()={22220,其他④判断?y中是否有负号若无,则fY(y)=fY若有,则fY(y)=−fY1,0<y<22fY(y)=fY={0,其他10