真命题.Р10.已知:A:5x-1>a,B:x>1,请选择适当的实数a,使得利用A、B构造的命题“若p,则q”为真命题.Р解:若视A为p,则命题“若p,则q”为“若x>,则x>1”.由命题为真命题可知≥1,解得a≥4;Р若视B为p,则命题“若p,则q”为“若x>1,则x>”.由命题为真命题可知≤1,解得a≤4.Р故a取任一实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a=1,则有真命题“若x>1,则x>”.РB级能力提升Р1.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )РA.4 B.2 C.1 D.-3Р解析:C中,当a=1时,Δ=12-4×1×1=-3<0,方程无实根,其余3项中,a的值使方程均有实根.Р答案:CР2.①若a·b=a·c,则b=c;Р②若a=(1,k),b=(-2,6),a//b,则k=-3;Р③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°.Р其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).Р解析:取a=0,满足a·b=a·c,但不一定有b=c,故①不正确;Р当a=(1,k),b=(-2,6),a//b时,6+2k=0,Р所以k=-3,则②正确;Р非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|时,|a|,|b|,|a-b|构成等边三角形,所以a与a+b的夹角为30°,因此③错误.Р答案:②Р3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.Р(1)乘积为1的两个实数互为倒数;Р(2)奇函数的图象关于原点对称;Р(3)与同一直线平行的两个平面平行.Р解:(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.Р(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题.Р(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题,这两个平面也可能相交.
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