空Р1、设A、B是二随机事件,则A、B同时发生的事件可表示为 AB 。Р2、n重贝努利试验中,事件A出现k次的概率为。Р3、设A、B是二随机事件,如果等式成立,则称A、B为相互独立的随机事件。Р4、设f(x)≥0,当f(x)满足条件时,则称f(x)为某一随机变量X的密度函数。Р5、如果随机变量X~N(0,2),则X的分布函数F(x)为。Р6、设随机变量X服从参数为 l 的指数分布,则E(X)= ;D(X)= 。Р7、设(X1,X2,•••,Xn)来自正态总体X~N(m,s2)的一个简单随机样本,则~ 。Р8、设随机变量X1,X2,•••,Xn相互独立,且服从N(0,1),则称随机变量服从自由度为n的c2分布,记作。Р二、Р 设随机变量的概率分布为РX 0 1 2РP Р分别求、;并问当时,使得达到最大。Р参考答案:Р解:Р(1) Р因为,Р所以Р因为,解之得,Р又因为,所以在处取得最大值。Р三、设随机变量X的分布函数为Р Р试求(1)常数a ;(2)P{0.3<X<0.7};(3)X的概率密度函数f(x)。Р参考答案:Р解:Р(1) 得Р(2)P{0.3<X<0.7} = F(0.7) − F(0.3) = 0.72 − 0.3 2 = 0.40 Р(3) Р四、Р设(X1,X2,•••,Xn)来自正态总体X的一个简单随机样本,X的密度函数为Р(θ>0)试求θ的极大似然估计量。Р参考答案:Р解:Р设为来自总体的一个样本,则似然函数为Р Р取似然函数Р Р求导得Р解得Р Р五、Р 设随机变量Y ~ N(8,0.52),求P{ | Y − 8 | < 1 } 及P{ Y < 10 }。Р(附:Ф0(2)= 0.97725,Ф0(4)= 0.999968)Р参考答案:Р解:Р因为Y ~ N(8,0.52),所以。РP{ | Y − 8 | < 1 } ;Р P{ Y < 10 }
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