梯形面积公式推导的多样方法

(2×上底)×高÷2+(下底-上底)×高÷2Р=(2×上底+下底-上底)×高÷2Р=(上底+下底)×高÷2Р因此梯形的面积=(上底+下底)×高÷2Р方法四:把梯形分成两个三角形,分别算面积,然后计算它们的和。Р把梯形分成两个三角形,如图所示,一个在左下,一个在右上。Р右上三角形的面积= 上底×高÷2Р左下三角形的面积= 下底×高÷2Р所以梯形的面积= 上底×高÷2+下底×高÷2Р = (上底+下底)×高÷2Р因此梯形的面积=(上底+下底)×高÷2Р方法五:如图所示,把梯形的缺角补上,正好补成一个长方形,则:Р长方形的面积=下底×高Р而补上的两个小三角形的总面积为:Р小三角形面积和=(下底-上底)×高÷2Р所以梯形面积Р= 长方形的面积-小三角形面积和Р=下底×高-(下底-上底)×高÷2Р= [下底-(下底-上底)÷2] ×高Р= [2×下底-(下底-上底)] ×高÷2Р=(上底+下底)×高÷2Р方法六:如图所示,分别沿梯形两腰中点向下底作垂线,与腰、下底正好围成两个直角三角形,把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角,使得原来的梯形被拼组成一个长方形。Р梯形的上下底总长度,正好等于现在长方形两个长的总长度,即长方形的长=(上底+下底)÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。Р长方形的面积= 长×宽Р所以梯形的面积=[(上底+下底)÷2 ]×高Р=(上底+下底)×高÷2Р因此梯形的面积=(上底+下底)×高÷2Р方法七:如图所示,在梯形的一侧补上一个三角形,使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底,三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为:Р下底×高-(下底-上底)×高÷2Р= [下底-(下底-上底)÷2] ×高Р= [2×下底-(下底-上底)] ×高÷2Р=(上底+下底)×高÷2Р因此梯形的面积=(上底+下底)×高÷2