ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为(B)РA. B.2 C.2 D. Р3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,M为斜边AB上一动点,过点M作MD⊥AC于点D,过点M作ME⊥CB于点E,则线段DE的最小值为.Р Р4.(玉林改编)如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E在AB边上,且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点(均不与顶点重合),则四边形AEPQ的周长的最小值为2+2.Р5.(新疆中考)如图,在▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.Р(1)求证:四边形BCED′是菱形;Р(2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.Р解:(1)证明:∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落在AB边上的点D′处,Р∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,Р∵DE∥AD′,Р∴∠DEA=∠EAD′.Р∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.Р∴∠DAD′=∠DED′.Р∴四边形DAD′E是平行四边形.Р∴DE=AD′.Р∵四边形ABCD是平行四边形,Р∴AB=DC,AB∥DC.Р∴CE=D′B,CE∥D′B.Р∴四边形BCED′是平行四边形.Р∵AD=AD′,AB=2,AD=1,Р∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1.Р∴四边形BCED′是菱形.Р(2)曲折性质得:D与D′关于AE对称.Р连接BD交AE于点P,则BD的长即为PD′+PB的最小值.Р过点D作DG⊥BA交BA延长线于点G.Р∵CD∥AB,Р∴∠DAG=∠CDA=60°.Р∵AD=1,Р∴AG=,DG=.Р∴BG=.Р∴BD==.Р ∴PD′+PB的最小值为.
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