三角形三边关系练习题

中线,求证:AB+AE+BC>AD+ACР证明:∵AD⊥BC( )∴AB>AD( )Р在△AEC中,AE+EC>AC( )又∵AE为中线( )∴EC=BC( )Р即AE+BC>AC( ) ∴AB+AE+BC>AD+ACР7.已知如图:D、E为△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE.Р Р二、角的不等关系证明Р1.如图,点D是三角形ABC内一点,连结BD、CD,试说明∠BDC>∠BAC. РCРBРDРAР2.如图,△ABC中,D、E分别是BC、AB边上的点, AD平分∠EDC,试说明∠BED>∠B的道理。Р3.如图(1),在△ABC中,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,且交BC的延长线于D,你能比较∠ACB与∠ABC的大小吗?Р如图(2),在△ABC中,AF是△ABC外角∠EAC的平分线,AF的反向延长线交CB的延长线于D,你能比较∠ACB与∠ABC的大小吗?Р参考答案Р2.解:延长BP交AC于E,在△PEC中,PE+EC>PC ∴BP+EP+EC>BP+PC Р 即BE+EC>BP+PC.Р在△ABE中,AE+AB>BE∴AE+EC+AB>BE+EC, 即AC+AB>BE+EC,∴AB+AC>PB+PCР4.AD-AB=AC+CD-AB=CD,∵ BD-BC<CD,∴ BD-BC<AD-AB.Р5.(1)AC+AD>CD,BC+BD>CD,两式相加:AB+BC+CA>2CD.Р(2)AD+CD>AC,BD+CD>BC,两式相加:AB+2CD>AC+BC.Р7.(法一)将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N,Р在△AMN中,AM+AN > MD+DE+NE;(1)Р 在△BDM中,MB+MD>BD; (2)Р 在△+NE>CE; (3)Р 由(1)+(2)+(3)得:Р AM+AN+MB++NE>MD+DE+NE+BD+CEР ∴AB+AC>BD+DE+EC